В каком возрасте в счете следует переходить от конкретного к абстрактному?

9

Поначалу следует стараться, чтобы все в счете было конкретным, и во всяком случае избегать каких бы то ни было абстракций до наступления приходящегося на 10-й год жизни этапа в развитии. До этого нужно делать все, чтобы оставаться в сфере конкретного, все связывать непосредственно с жизнью.

10

Поступая так в продолжение 2—2,5 года, действительно заботясь о том, чтобы пользоваться не абстрактными числами, а проводить счетные операции с конкретными фактами, вы увидите, что именно в области счета переход к абстрактному осуществляется исключительно легко. Он легок именно потому, что в предыдущий период в отношение ребенка к числам было внесено столько жизни.

11

Следовательно, речь идет о том, чтобы переход от конкретного к абстрактному был по возможности отнесен к тому моменту в развитии ребенка, который приходится на 10-й год его жизни.

12

Переходу от конкретного счета к абстрактному весьма способствует столь естественная для жизни необходимость считать деньги. В этом отношении вы здесь находитесь в лучшем положении, чем мы там, на континенте, ибо у нас во всех cфepax употребляется десятичная система исчисления. Ваша денежная система намного симпатичнее десятичной. Чем конкретнее система исчисления денег, тем она здоровее. Вы здесь считаете еще двенадцатирично и двадцатирично, а на континенте это уже, увы, в далеком прошлом. Но при измерениях вы пользуетесь десятичной системой, не так ли?

13

(Один из участников говорит, что на повседневную жизнь это не распространяется и вошло в обыкновение лишь в научных сферах.)
Значит, и система мер у вас более симпатичная! Благодаря таким вещам многое сохраняется конкретным. Только запись чисел у вас также десятичная.

14

Что же лежит в основе десятичной системы? Вполне естественное чувство. Я уже говорил, что число формирует не голова — его формирует все тело. Голова только отражает число, и как действительность человек имеет в себе “10” или максимум “20”. Числом “10” он обладает потому, что у него 10 пальцев. Мы и пишем-то всего лишь от 1 до 10 и в отношении написания чисел остаемся больше в области конкретного.

15

Например, мы пишем: “Два осла”. Осел — это конкретное существо, а “2” — это число. С таким же успехом мы могли бы сказать: “Две собаки”. Когда мы пишем “20”, то это не что иное, как 2 раза по 10. Здесь с “10” мы обращаемся как с конкретной вещью. Таким образом, наша система исчисления покоится на том, что, когда процесс счета утрачивает для нас наглядность, мы конкретизируем число и затем считаем дальше. Мы не могли бы продолжать счет, если бы не могли обращаться с числом — неважно какое это число — как с конкретной вещью. 100 — это 10 раз по 10. Имею ли я 10 раз по 10 и рассматриваю это как 100, или у меня 10 раз по 10 собак — в сущности то же самое: в одном случае — собаки, в другом случае — “100” как конкретная вещь. В том-то и заключается тайна счета, что с самим числом мы обращаемся как с чем-то конкретным. Обдумав это, вы увидите, что и в жизни совершается такого рода переход. О двух дюжинах принято говорить точно так же, как о двух десятках. Только десятки не имеют подобного значения, ибо десятичная система ознаменована абстрактностью. Все прочие системы исчисления выражают количество значительно конкретнее: дюжина, шиллинг. Что такое шиллинг? Это 12 пенсов.

16

Но слово “шиллинг” употребляют также для обозначения меры количества: 30 штук. В деревне, в которой я долгое время прожил в детстве, по обеим сторонам главной улицы стояли дома, окруженные ореховыми деревьями. Когда наступала осень, мальчики собирали орехи и хранили их до зимы. Приходя в школу, они хвалились; один говорил: “А у меня уже 5 шиллингов орехов”, а другой говорил: “А у меня уже 10 шиллингов". Это было вполне конкретным, “шиллинг” означал “30 штук”. Крестьянам приходилось глядеть в оба, чтобы успеть собрать урожай до того, как деревья останутся без орехов. Шиллинг орехов — то есть одна мера. Так они и продавались.

17

С помощью таких конкретных чисел — одна дюжина, две дюжины, одна пара, две пары и так далее — очень просто найти переход от конкретного к абстрактному. Говорят ведь не “четыре перчатки”, а “две пары перчаток”, не “четыре ботинка”, а “две пары ботинок”. Так вы подготовите переход от конкретного к абстрактному. Собственно абстрактные числа вводятся на 10-м году жизни ребенка.

18