В чем, согласно этому методу преподавания, состоит различие между умножением и делением? Или в первые школьные годы это различие вообще не должно проводиться?

1

По-видимому, вопрос вызван моими словами о том, что умножение следует преподавать так, чтобы искомым числом было не произведение, а множитель. Обычно это подразумевает деление. Если не слишком спотыкаться о слова, то соответствующее данному подходу деление можно представить себе следующим образом.

2

Можно спросить так: “Если мы неким определенным образом разделим целое, сколько будет содержать в себе каждая часть?” Это в сущности иным образом поставленный вопрос: “На сколько нужно умножить некое число, чтобы получилось столько-то?”

3

Когда процесс ориентирован на расчленение, мы имеем дело с делением. Когда процесс ориентирован на многократность, мы имеем дело с умножением. При этом мыслительное родство между умножением и делением делается особенно наглядным.

4

Далее, детям своевременно следует указать на то, что существуют две возможности представить себе деление. О первой возможности я только что сказал. Когда спрашивают о величине частей, которые получатся, когда я определенным образом разделю целое. Я исхожу из целого и ищу часть.

5

Другая возможность состоит в том, чтобы исходить из части и устанавливать, сколько раз эта часть заключена в целом. Тогда деление — это уже не расчленение, а измерение. Данное различие между расчленением и измерением нужно, не прибегая к педантичной терминологии, разъяснить детям по возможности быстрее. Тогда различие между делением и умножением престанет быть чем-то просто формальным, как это зачастую имеет место, и будет определяться жизнью.

6

Таким образом, в первых классах школы различие между умножением и делением будет различием больше по имени, при этом, однако, не следует упускать из виду того, что оно в сущности значительно меньше, чем различие между сложением и вычитанием. И речь как раз и идет о том, чтобы дети восприняли эти вещи.

7

Неправильно было бы говорить, что в первых классах вообще не проводится различий, но их следует проводить именно так, как я указал.

8