Это относится к обучению вообще: всегда исходить из целого. Предположим, вы берете ситуацию из жизни. Мамаша послала Марийку купить яблок. В лавке ей дали 25 яблок. Жена зеленщика записала это на бумажке, но домой Марийка принесла только десять яблок. Таковы обстоятельства жизни: в лавке ей дали 25 яблок, а домой она принесла только 10. Марийка — честная девочка и по дороге яблок не кушала, однако же домой принесла их только 10. Но вот тоже кто-то честный идет за ней следом и несет все те яблоки, которые она обронила. Встает вопрос: сколько же яблок он несет? Видно, как он подходит к дому. Хотелось бы заранее знать, сколько у нею яблок. Марийка принесла 10 яблок, а из полученной в лавке записки следует, что их дали 25. Значит, обронила она 15 яблок.

29

Итак, вы произвели вычисление, обычно это делается следующим образом: дается некоторое количество, из него нечто надо вычесть, в результате получается некий остаток. Но в жизни (в этом нетрудно убедиться) значительно чаще бывает так, что известно первоначальное количество и то, что осталось, а определить нужно сколько было потеряно или истрачено. Значит, чтобы соответствовать жизни, нужно исходить из уменьшаемого и остатка и вычислять величину вычитаемого; не искать остаток, исходя из уменьшаемого с вычитаемым. Так вы внесете в обучение жизнь.

30

Вас должна убедить в этом история с мамашей, Марийкой и тем, кто принес вычитаемое. Марийка потеряла вычитаемое от уменьшаемого, вот нам и интересно, сколько же яблок несет тот, кто идет за нею следом. Так вычитаемое наделяется подлинной жизнью. Когда спрашивают лишь “Сколько осталось”, в души детей вносится мертвое. Вы должны непрестанно заботиться о том, чтобы в души детей вносилось не мертвое, а живое.

31

В этом же духе вы можете преподавать и далее. При умножении вы можете поставить вопрос следующим образом: “Дано целое, т.е. произведение; как нам найти, сколько раз взяло нечто, что содержится в данном произведении?” Это будет соответствовать жизни. Подумайте, насколько мертво спрашивать следующим образом: “У меня есть несколько раз по три человека: три, еще три, еще раз три, и так далее — вот я и спрашиваю: “Сколько же у меня всего человек?” Это мертво, в этом вообще нет жизни.

32

Если я поступлю наоборот: возьму целое и спрошу, сколько групп определенной численности оно содержит, это будет соответствовать жизни. Я могу, например, сказать детям: “Вас в классе определенное число. Давайте сосчитаем. У нас получилось 45. Теперь я вызываю пятерых: один, два, три, четыре, пять, встаньте здесь рядом”. Я предлагаю детям посчитать, сколько раз по пять помещается в 45. Как видите, исходным снова является целое, а не его часть. Сколько еще таких групп по пять человек я могу составить? Оказывается, еще 8. Видите, я поступаю наоборот, исхожу из произведения и определяю, сколько раз в нем повторно множимое. Так я оживляю, делаю наглядным процесс вычисления, Это-то и важно: никогда не отступать от наглядности, иначе ребенок будет иметь дело с интеллектуальными абстракциями, и мы причиним ущерб всему его существу. Мы высушим его, мы вызовем у него, — у нас еще будет идти речь о духовно-душевно-физическом воспитании, — высыхание, в том числе в физическом теле, склероз.

33

Кроме того, если дети правильно учатся считать, то, став пожилыми людьми, они сохраняют подвижность и ловкость. Если, вводя порядковый счет, вы используете тело и считаете по пальцам рук: один, два, три, четыре, пять, шесть, семь, восемь, девять, десять — и далее по пальцам ног, то для детей по истине было бы очень благотворно привыкнуть считать до двадцати именно по пальцам рук и ног. Если вы будете учить детей именно так, то вы увидите, что благодаря такой детской медитации, — ибо тот, кто считает по пальцам рук и ног, должен о них думать, а это является медитацией над своим собственным телом, здоровой медитацией - в тело вносится жизнь. Благодаря этому и в пожилом возрасте конечности остаются ловкими, они укрепляются, когда в обучении счету участвует весь организм. Если ребенок мыслит лишь при помощи головы, а не при помощи конечностей и всего организма, впоследствии у него развивается подагра.

34

Я хотел бы на одном примере показать, как воспитание и обучение должны основываться на наглядности (однако же не на том, что обычно называют “наглядным преподаванием”). Это хорошо всем известная теорема Пифагора, которую вы, будучи учителями, вероятно, уже подробным образом рассматривали и которую мы тем не менее сегодня еще раз обсудим. Видите ли, теорему Пифагора действительно можно ставить себе как цель в преподавании геометрии. Тогда обучение строится таким образом, чтобы его венчала теорема Пифагора, гласящая, что квадрат гипотенузы прямоугольного треугольника равен сумме квадратов катетов. Это грандиозная картина (если уметь правильно видеть).

35