Общепринятое мнение заключается в том, что числа выдуманы благодаря последовательному присоединению одного К другому. Но это вовсе не так. Человек считает не головой. Люди даже не догадываются, каким бесполезным для земной жизни органом является голова. Она может иметь эстетическое значение, если вам нравится чье-то лицо. У нее есть некоторые другие достоинства, но что касается духовной деятельности, то в ней ее участие незначительно, ибо все духовное в голове заимствовано Из предыдущей земной жизни; голова являет собой метоморфизированную предыдущую земную жизнь. Для человека обладание головой действительный смысл имеет, собственно говоря, лишь в том случае, когда он что-либо знает о своей предыдущей земной жизни. Всем прочим мы обязаны вовсе не голове. На самом деле в нашем подсознании мы считаем по пальцам. На самом деле от 1 до 10 мы считаем по пальцам рук, а 11, 12, 13, 14 и далее — по пальцам ног. До 20, незаметно для нас самих, мы считаем именно так. То, что при этом происходит с нашим телом, отражаете в голове. Голова, так сказать, за всем наблюдает. Человеческая голова — это просто аппарат для отражения происходящего в теле. Тело мыслит, тело считает, а голова наблюдает.

14

Предположим, вы удобно расположились мчащемся автомобиле.
Вы, собственно говоря, ничего не делаете, напрягаться должен сидящий впереди шофер. Вы же удобно устроились и мчитесь вдаль. То же самое голова; устроившись на вашем теле, она предоставляет ему носить ее, а сама наблюдает. Все, относящееся к духовной жизни, делает тело. Мыслит и чувствует — тело. Применение в педагогике канцелярских счётов вызвано заблуждением, согласно которому человек считает с помощью головы. Ребенка учат выполнять вычисления на счётах, т.е. укрепляют его голову, которая, в свою очередь, укрепляет его тело, ведь считает все-таки тело. Правильным было бы учить детей считать по пальцам рук и ног; вообще, для детей полезно развитие всякого рода ловкости. Нет ничего лучше во всех отношениях ловкого человека! Посредством спорта ловкости как таковой не развить. Но можно развить ловкость у ребенка, например, следующим образом. Пусть он зажмет между двумя пальцами ноги карандаш и учится таким образом писать цифры. Это должно оказывать очень благотворное воздействие, ибо все тело человека пропитано душой, пропитано духом. Голова — это просто бездельный пассажир, а всю работу делает шофер: тело.

15

Так, подходя с различных сторон, можно способствовать развитию у детей навыка счета. Весьма важно, после того как некоторое время выполнялись записанные упражнения, перейти к тому, чтобы числа получались не только вследствие прибавления одного к другому, — это, так сказать, наименее важные числа, — но и иным путем. Вы говорите детям: “Вот целое. Разделим его по-полам — получилась двойка. Получилось не два находящихся рядом целых, но из единого целого получилась двойка. А теперь получилась тройка". У детей возникает представление о том, что целое заключает в себе всё: и двойку, и тройку, и четверку. При таком обучении числам дети воспринимают живые понятия, они переживают сущность числа.

16

Некогда в древности наши числа как понятия, получаемые вследствие того, что одну горошину кладут рядом с другими или на счетах одну косточку пододвигают к другим, были вообще не известны людям, но именно так и представляли себе: целое — это наибольшее, два — это разделенное пополам целое и тому подобное Вот путь к существу счета, если исходить из внешних вещей.
Развивая мышление, ребенку нужно всегда отправляться от внешнего, наглядного и по возможности избегать абстракций.

17

Постепенно дети до известного предела освоят числовой ряд, сначала до 20, потом до 100 и так далее. Процесс порядкового счета будет для них живым. Ребенок сначала должен учиться порядковому счету, не вычислять, а считать по порядку.

18

После обучения счету можно перейти к вычислениям. Процесс вычисления также должен быть живым. Живое — это всегда целое, и исходить следует из целого. Ребенку причиняется ущерб, если в ходе обучения ему всегда задают из частей составлять целое, так как у него не вырабатывается навык сначала видеть целое, а затем это целое расчленять. Давая ребенку целое, с тем чтобы он его расчленял, делил на части, вы предоставляете ему действовать в области живого.

19

Вот что следует иметь в виду при обучении счету. То, что это имеет большое значение для всей культуры, можно показать на следующем примере.
Приблизительно до XIII — XIV столетия не слишком ценилась способность воссоздавать целое из его частей. Строитель скорее руководствовался идеей целого, которое он расчленял на части, а не представлением о частях, из которых он должен возвести здание.

20

Составление из частей вошло в обыкновение лишь впоследствии. Постепенно люди стали представлять себе все состоящим из мельчайших частиц. Отсюда атомистическая теория в физике. Она явилась следствием воспитания. Наши досточтимые ученые не стали бы так говорить об этих крошечных карикатурах; демонов (ибо атомы суть карикатуры демонов), если бы полученное воспитание не приучило их все выстраивать из частей. Так возник атомизм. Сегодня мы критикуем его, однако не вполне заслуженно. Ведь люди не могут вдруг отказаться от превратного образа мыслей, к которому они за 4—5 столетий весьма привыкли.

21

Особенно непосредственное отношение это имеет к занятиям счетом. Глядя издали на лес, вы видите лес в целом, Только подойдя ближе, начинаете различать отдельные деревья. То же самое — занимаясь счетом. Ведь у вас в кошельке лежит не одна, две, Три, четыре, пять, но горсть монет. Пять составляют целое. Или, скажем, когда вы варите гороховый суп, вы ведь не берете одну, две, три, четыре, пять, тридцать, сорок горошин, вы берете горсть. Или в корзине у вас лежат не одно, два, три, четыре, пять, шесть, семь и так далее яблок, у вас есть именно целая корзина яблок. Теперь с этой корзиной яблок мы приходим домой- Нас встречают три ребенка. Совсем не обязательно делить между ними яблоки поровну. Один ребенок маленький, другой большой. Большому мы дадим кучку поменьше. Яблоки в корзине мы разделим на 3 части.

22

Делить — всегда нелегкое дело! Вот мать дает сыну большой ломоть хлеба и говорит: “Возьми, Генрих, это тебе и сестренке, раздели по-христиански". Генрих спрашивает: “А что это значит, разделить по-христиански?" — “Это значит, ты должен разрезать хлеб на два куска: большой и поменьше. Большой дан сестре Анне, а себе оставь поменьше”. — “Нет, — говорит Генрих, лучше пусть Анна по-христиански разделит”.

23

Итак, одному ребенку мы дадим эту кучку (см. рис.), другому эту кучку, а третьему эту. Теперь сосчитаем все бывшие в корзине яблоки, ведь считать-то дети уже умеют. Всего 18 яблок. Сколько же мы дадим первому ребенку? Пять. Сколько дадим второму? Пять. А третьему сколько? Восемь.
Так, начав с целого, с корзины яблок, я получил три части.

24

Обычно учитель предлагает: Сложим их вместе, получится всего восемнадцать". Он предлагает по частям найти целое. Но таким образом дети имеют дело с мертвыми, а не с живыми понятиями. Нужно исходить из целого, из 18, делить его на слагаемые и так приходить к сложению.

25

Преподавая, исходите не из слагаемых, а из суммы, целого. Например, вы говорите: “А ведь можно поделить по-другому. Вот так...” Я взял другие слагаемые, а целое осталось неизменным. При таком подходе к сложению вы будете иметь дело с живыми, подвижными понятиями. Таким образом, в тех случаях, когда речь идет лишь о числе, целое будет неизменным, а слагаемые будут переменными величинами. Возможность по-разному группировать слагаемые при неизменной сумме будет обнаруживать себя наилучшим образом.

26

Затем вы меняете угол зрения и говорите: “Когда мы имеем дело не просто с числом, а с чем-то таким, что в самом себе содержит число, как, например, человек, то уже нельзя делить как угодно. Если взять туловище и то, что к нему прикреплено: голову, руки, ноги, то его нельзя разделить на части любым образом, вы не можете сказать: Ногу я отрежу так, а руку так, части тела определены природой.

27

Там, где мы имеем дело просто с числами, где природой ничего не предопределено, там мы можем разделять как угодно. Именно здесь заключена возможность того, чтобы жизнь влилась в процесс обучения. Какой бы то ни было педантизм улетучится, и обучению будет сопутствовать то, до чего дети чрезвычайно охочи: юмор, не дурашливый, а добротный и здоровый.

28