Тому, кто желает чему-то научить ребенка, нужно в какой-то мере понимать существо того, чему он желает научить, иначе, обучая и воспитывая, он рискует оказаться чуждым жизни. Все, что жизни сродни, — доступно пониманию. Можно было бы сказать: все, действительно понятное, должно быть сродни жизни. Абстракции чужды жизни.

1

В наше время в отношении определенных вещей педагог обладает лишь абстракциями, в отношении определенных вещей он чужд жизни. Этим обусловлены величайшие трудности для обучения и воспитания. Предположим, вы задались вопросом о том, как вы научились считать, о том, что положило начало вашей способности к счету. Вероятно, через некоторое время вы почувствуете, что нить, направлявшая ваши исследования, оборвалась, что вы хотя и научились некогда считать, но все же толком не знаете, что же вы, собственно, при этом делаете.

2

Существуют всевозможные педагогические теории, призванные разъяснить, как именно надлежит учить ребенка счету, но даже в тех случаях, когда, руководствуясь этими теориями, учителя достигают внешнего успеха, они не достигают всего человека. Свою склонность жить в абстракциях современность продемонстрировала, например, тем, что в школах стали пользоваться счетами. Пусть в торговых конторах люди пользуются счетами как им угодно, но, применяя счеты при обучении, невозможно донести до ребенка сущность числа.

3

Числа нужно брать из самой жизни При атом очень важно не упускать из виду, что ребенок не в состоянии усваивать через понимание все, чему его учат. Многое он должен принимать потому, что это исходит от авторитета, но, конечно, естественным, внутренне последовательным образом.

4

Вы, может быть, сочтете, что предлагаемый мною способ введения чисел труден для детей. Но это не беда. Очень важно, чтобы у человека в жизни были такие мгновения, когда в возрасте 30—40 лет он мог бы сказать себе: “Теперь я вдруг понял, что мне тогда преподали в школе, когда я учился во 2-м или 3-м классе”. Однако, познакомившись с распространенными в наше время приёмами наглядного обучения, можно прийти в отчаяние от того, в какие тривиальные формы облекается учебный материал ради того, чтобы сделать его якобы доступным детям.

5

Представьте себе, что перед вами совсем маленький ребенок, к тому же весьма неловкий, и вы говорите ему: “Погляди-ка, вот ты здесь стоишь. У меня есть деревянная палочка. Теперь я беру ножик. Теперь я отрезал от нее кусочек. Могу я точно так же поступить с тобою?” Конечно, он ответит, что с ним так поступить нельзя. “Значит, — говорите вы ему, — ты сильно отличаешься от деревянной палочки, раз я не могу от тебя отрезать кусочек. Дело в том, что ты представляешь собой единое целое, а палочка нет. Единым целым называют то, что так же, как и тебя, нельзя разрезать на куски.

6

Затем можно показать ему знак, которым единое целое обозначается. Это — один штрих. Далее ребенку можно сказать: Погляди-ка, у тебя есть две руки, правая и левая. Если бы у тебя была только одна рука, то, где бы она ни находилась, она была бы одна, так же, как и ты сам везде только один, ты же не можешь встретить самого себя, чтобы было два тебя. Но рука-то на самом деле не одна, их две, и они могут друг друга потрогать и сплести пальцы. Ты — это единое целое, поэтому ты — единица. но рука может встретить руку, руки — это двойка. Мы обозначим их двумя штрихами”. Так вы введете понятие единицы  и понятие двойки.

7

Далее вы зовете еще одного ребенка и, поставив рядом с первым, говорите: “Вы можете встретиться, вы можете друг друга потрогать, вы — двойка. А вот если к вам присоединится еще и третий, то это будет уже совсем не похоже на две руки”. Так вы перейдете с детьми к тройке.

8

Числа могут быть выведены из самого человека. Путь к числу начинается с самого человека. Человек — это не абстракция, это жизнь.

9

Например, вы говорите детям: “Поглядите, у каждого из вас еще где-то есть двойка”. Естественно, они укажут вам на ноги. Затем вы говорите: “Я думаю, каждому из вас приходилось видеть собаку, она что, тоже передвигается на двух ногах?” Так вы подведете детей к тому, чтобы собачьи лапы они обозначили четырьмя штрихами. Таким образом, числа будут постепенно выводиться из самой жизни.

10

Хорошо, когда у учителя на все открыты глаза и на все он взирает с пониманием. Теперь совершенно естественным образом можно приступить к написанию так называемых римских цифр (для ребенка они являются чем-то само собой разумеющимся) и, взяв за образец кисть руки, перейти от римской IV к римской V. При этом детям нужно сказать: “Без большого пальца остальные пальцы все равно, что четыре лапы у собаки, а если прибавить большой палец, получается пять”.

11

Я однажды был свидетелем того, как одни учитель объяснял написание римских цифр, дошел до 4, но не мог взять в толк, почему римлянам вздумалось писать не 5 расположенных один возле другого штрихов, а использовать для написания числа 5 этот знак: “V”. До 5 у него все получалось отлично, тогда я сказал: “Давайте попробуем раздвинуть пальцы руки так, чтобы было два ряда. Смотрите, вот у нас и получилось: рука выглядит как римская V”.

12

Разумеется, в таком кратком курсе, как этот, возможно изложить лишь принцип. Выведя таким образом числа на самой жизни, мы, называя их по порядку, приступаем к счету. Но мы должны постараться сделать так, чтобы дети не отнеслись к этому равнодушно. Прежде чем ставить задачи вроде следующей, считайте по порядку от 1 до 9! Нужно какое-то время позаниматься с детьми ритмическим порядковым счетом. Например, мы переходим от 1 к 2: “Раз-два, раз-два, раз-два” — пусть дети делают: ударение на “два”. Затем мы переходим к 3: “раз-два-три, раз-два-три". Так мы вносим ритм в порядковый счет и развиваем ребенка способность объединять.

13