Что же это за способность, образуемая нами в процессе нашего математизирования? Давайте всё-таки поставим этот вопрос. Если есть желание отве­тить на этот вопрос, то, я думаю, в нас самих должно открыться нечто вроде понимания. С одной стороны, в человеческой жизни мы также должны строго обра­щаться с понятием становления. Это означает, что мы должны исходить из того, что как раз в высшей степе­ни является дисциплинирующим в современной есте­ственной науке. Мы должны себя на этом воспиты­вать. И то, что мы привили себе в строгом методе, в научной дисциплине в естествознании новейшего времени, мы должны некоторым образом суметь из­влечь это, кроме самого этого естествознания, чтобы подняться в высшие области с тем же образом мыс­лей, который мы получили в естествознании, но с расширением метода на совсем другие области. По­этому я и не думаю (и скажу это вполне откровенно), что к истинному духовнонаучному познанию может прийти тот, кто не занимался в строгом смысле слова какой-либо естественнонаучной дисциплиной, кто не учился исследовать и мыслить в лабораториях и с помощью методов современного естествознания. Мень­ше всего духовная наука имеет повод недооценивать это новое естествознание. Наоборот, она умеет оце­нить его в полной мере. Что же касается меня самого -если мне будет позволено сделать личное замечание, -многие люди ведь недовольны тем, что я, прежде чем открыто выступить с собственными духовнонаучными данными, сначала написал некоторые сочинения именно по естественнонаучной проблеме в том осве­щении, которое мне казалось необходимым. Итак, речь идёт, с одной стороны, об усвоении этого естест­веннонаучного образа мыслей, чтобы он продолжал действовать, когда мы выходим за границы познания природы. И, во-вторых, мы должны проникнуться полной серьёзностью даже к качеству естественного познания или скорее - к результатам этого природопознания.

7

Смотрите, если мы берём совсем простое явление - возникновение теплоты при трении двух тел, то в естествознании в отношении такого имеющегося на­лицо частного феномена мы не говорим: эта теплота возникает из ничего, или - эта теплота просто сущест­вует, но мы ищем условия, при которых теплота, пре­жде находящаяся в скрытом состоянии, определённым образом проявила себя через тело. Тут мы переходим от одного явления к другому, строго считаясь с про­цессом становления. Так мы и должны поступать, если хотим ввести в духовную науку какое-либо понятие. И прежде всего мы должны спросить себя: "Всегда ли в человеке, переживающем своё бытие между рождени­ем и смертью, существует способность к математизи­рованию?" - Нет, не всегда. Математизирование про­буждается в определённый момент времени. А имен­но, мы можем совершенно точно наблюдать, оставаясь при этом всё же внутри опыта в отношении внешнего мира, как постепенно в известной степени из тёмных подоснов человеческого сознания пробуждается та душевная способность, которая затем проявляется как раз в математизировании и в вещах, подобных математизированию, о чём мы сейчас и поговорим. Этот момент времени, если только мы в состоянии рас­смотреть его детально и по-настоящему внимательно, если мы сумеем подойти к нему так же, как исследо­ватель природы подходит, например, к появлению точки плавления или точки кипения, этот момент на­ходится примерно в том жизненном периоде, в кото­ром у ребёнка меняются зубы, в котором из молочных зубов возникает второй род зубов. Надо только вни­мательно рассмотреть такой момент жизненного раз­вития, исходя из того же образа мыслей, как, напри­мер, в физике учили подходить к точке плавления или к точке кипения. Необходимо приобрести способность вносить в постижение сложного состава человеческой жизни строгую внутреннюю дисциплину, достигае­мую при наблюдении простых физических феноме­нов, как это делает современная наука. И если это вы­полняют, то видят, что в период человеческого разви­тия от рождения, или лучше сказать от зачатия, вплоть до момента смены зубов вырабатываются, хотя и по­степенно, из организации душевные способности, ко­торые ещё не в это время, но позже проявляются в ма­тематизировании. И так же, как мы говорим, что теп­ло, скрытое в теле и проявляющееся при определён­ном условии, работало в этом теле, во внутренней структуре тела, так мы должны уяснить себе по пово­ду того, что способность математизирования, прояв­ляющаяся постепенно, но в некотором другом смысле особенно сильно в период смены зубов, прежде работала внутри организации человека. И таким образом мы получаем примечательное, значительное понятие этого математизирования в самом широком смысле. Мы получаем следующее понятие: то, чем мы как лю­ди пользуемся в качестве нашей душевной способно­сти после смены зубов, до этого действует в нас орга­низующим образом. Действительно, в ребёнке при­мерно до седьмого года жизни имеется своего рода внутренняя математика, такая внутренняя математика, которая не является такой абстрактной, как наша внешняя математика, но она пронизана силами; её, ес­ли я позволю себе употребить выражение Платона ¹⁸, не только можно созерцать, но она ещё и жизне­деятельна. До этого момента в нас существует нечто математизирующее, внутренне пронизывающее нас математикой.

¹⁸ ... если я позволю себе употребить выражение Платона, вероятно, под платоновским высказыванием о математике, которая полна жизни и деятельна, подразумевались слова: "Бог непрерывно геометризует". Благодаря  «Беседам  за столом» Плутарха, где в беседе 8, в честь дня рождения Платона, участвующие обсуждали вопрос  " в каком смысле Платон сказал, что Бог непрерывно геометризует?" сообщается, что Плутарх добавил, что хотя эти слова не обнаружились ни в каких сочинениях Платона, но однако звучат они очень верно и совершенно в его духе.

8

Если мы спросим сначала, можно сказать не уг­лубляясь в суть дела, о том, что мы обнаруживаем чисто опытным путём, когда некоторым образом смотрим на скрытую в юном детском теле математи­ку, то нам указывается на три вещи, которые подобны органам чувств, обращенным вовнутрь. В ходе докла­дов мы ещё увидим, что тут действительно можно го­ворить и об органах чувств. Сегодня я хочу только обозначить, что мы пришли к тому, что подобно гла­зам и ушам, развивающим жизнь восприятий наружу, кое-что развивается вовнутрь в такую способность восприятия, которая лишь в первые годы жизни оста­ётся для нас бессознательной. И, когда мы смотрим здесь во внутреннее нашей организации, но не по об­разцу затуманивающей мистики, а смотрим в это внутреннее человека с полной силой и сознанием, то­гда мы можем, я бы сказал, обнаружить три подобные чувствам функции, благодаря которым именно в первые годы жизни совершается, в определённом смысле, математизирующая деятельность. Во-первых, это то, что я назвал бы чувством жизни. В последующие годы это чувство жизни проявляется как общее ощущение нашего внутреннего. Определённо мы чувствуем себя хорошо или плохо. Мы чувствуем себя покойно или неуютно. Как с помощью глаз мы имеем обращенную наружу способность воспринимать, так же мы имеем способность восприятия, направленную внутрь. Толь­ко эта способность восприятия направлена некоторым образом на весь организм в целом, и потому, хотя она и присутствует, она приглушена и затемнена. О ней мы поговорим ещё несколько позже. Теперь же я хочу ещё предварительно сказать, что это чувство жизни -если я могу позволить себе эту тавтологию - в жиз­ненной силе ребёнка совершенно особым образом действует вплоть до смены зубов.

9

Второе, на что мы должны обратить внимание, ко­гда таким образом всматриваемся во внутреннее чело­века, я хотел бы назвать чувством движения. Мы должны создать себе ясное представление об этом чувстве движения. О движении наших членов мы зна­ем не только благодаря тому, что как-то наблюдаем себя снаружи, но мы имеем внутреннее восприятие движения членов. Когда мы идём, мы осознаём своё движение не только благодаря тому, что проходим мимо предметов и замечаем изменение картин внеш­него мира, но мы, передвигаясь, имеем внутреннее восприятие движения конечностей, изменений в себе. Только мы обычно этого не замечаем, ибо такова сила впечатлений от внешнего мира, что параллельно с ни­ми проходит незамеченным внутреннее переживание, внутреннее восприятие - так малый свет теряет свою силу в большом свете.

10

И третьим, в порядке продвижения вовнутрь, яв­ляется чувство равновесия.

1. Чувство жизни.
2. Чувство движения.
3. Чувство равновесия.

11

Благодаря этому чувству равновесия мы опреде­лённым образом вставляем себя в мир, не падаем и имеем некоторый род восприятия того, как мы приво­дим себя в гармонию с силами нашего окружения. И это приведение в гармонию с силами своего окруже­ния мы воспринимаем внутренне. Так что мы действи­тельно можем сказать, что носим в себе эти три внут­ренние чувства: чувство жизни, чувство движения и чувство равновесия. Они в совершенно особой степе­ни деятельны в детском возрасте вплоть до смены зу­бов. К смене зубов их деятельность ослабевает. Но понаблюдайте - возьмём хотя бы один пример - пона­блюдайте за чувством равновесия, как ребёнок, начи­ная свою жизнь, ещё вовсе ничего не имеет, что по­зволило бы ему овладеть положением равновесия, ко­торое ему необходимо в жизни. Обдумайте, как по­степенно ребёнок улавливает это, как он сначала учится ползать на четвереньках, как мало-помалу че­рез чувство равновесия он сперва приходит к стоянию, к ходьбе, как он доходит до того, что в равновесии ов­ладевает сам собой.

12