Мы видели, что человек известным образом при­ходит к двум рубежам: или  когда пытается из себя глубже проникнуть в явления природы, или же пыта­ется с позиции своего обычного сознания глубже по­грузиться в своё собственное существо, чтобы именно благодаря этому отыскать подлинную сущность соз­нания. Мы вчера уже указали на то, что происходит на одной границе нашей познавательной деятельности Мы видели, как человек при взаимодействии с внеш­ней физически-чувственной природой пробуждается к полному сознанию. Человек был бы более или менее сонным существом, существом со спящей душой, если бы он не смог пробудиться во внешней природе. И на самом деле в ходе духовного развития человечества не происходит ничего другого, кроме того, что в процес­се достижения знаний о внешней природе постепенно происходит то же, что осуществляется каждое утро, когда мы, переходя из сна или сновидческих грёз во внешний мир, воспламеняемся к полному бодрствую­щему сознанию. В последнем случае мы в известной степени имеем дело с моментом пробуждения. В ходе развития человечества мы имели дело с постепенным пробуждением, некоторым образом с осуществлением растягивания момента пробуждения.

1

Тут мы видели, что на этой границе очень легко появляется некий род инерционной силы души. И мы, вместо того, чтобы действовать в смысле феномена­лизма Гёте, который хочет остановиться перед фено­менами снаружи, определённым образом объединить их в соответствии с достигнутыми им ясными представлениями, понятиями и идеями, рационально сис­тематизируя описать их и т. д., вместо этого мы, стал­киваясь с распростёртым миром феноменов, продол­жаем со своими понятиями и идеями катиться ещё за границу феноменов и через это приходим к установ­лению некоего мира, например, мира расположенных позади физического атомов и молекул и т. д., который по существу, когда мы его таким образом достигаем, оказывается измышленным миром; следом за ним тот­час же вкрадывается сомнение, и то, что было нами сплетено только как теоретическая сеть, мы снова распускаем. И мы видели, что чистой проработкой са­мих феноменов, феноменализмом, можно предохра­нить себя от такого перешагивания границы нашего природопознания в данном направлении. Но мы должны обратить внимание также на то, что в этом месте нашего познания всплывает кое-что, предла­гающее себя к использованию как непосредственную жизненную необходимость, - речь идёт о математике и о том, например в механике, что можно понять, не прибегая к эмпиризму, т. е. обо всём объёме так назы­ваемой аналитической механики.

2

Если мы внимательно рассмотрим всё, что охва­тывает механика, что охватывает аналитическая меха­ника, то мы придём к надёжным системам понятий, с которыми мы можем осваивать работу в мире фено­менов Только всё же нельзя оставить незамеченным, - я на это вчера указывал, - что весь характер и спо­соб образования математических представлений, а также образования представлений аналитической ме­ханики - эта внутренняя душевная работа абсолютно отличается от той, которую мы совершаем, когда экс­периментируем или наблюдаем, исходя из опыта, из чувственного опыта, и когда соединяем факты экспериментов или результаты наблюдений, именно соби­раем знания внешнего опыта. Но чтобы в этих вещах прийти к полной ясности, требуется сильно пораз­мышлять, так как в этой области нет другого пути к ясности, кроме напряжённого размышления

3

В чём различие между собиранием эмпирического знания примерно в смысле Бэкона и способом, внут­ренне захватывающим вещи, как это происходит в ма­тематике и в аналитической механике? В последнем случае при простом внятном формировании понятия параллелограмма движения и затем - понятия парал­лелограмма сил ¹⁷ можно как раз провести четкую границу по отношению к тому, что не схвачено таким внутренним образом. То, что из двух движений, на­правленных под некоторым углом друг к другу, обра­зуется результирующее движение, - это одно положе­ние аналитической механики.

¹⁷ Понятия параллелограмма движения и... параллелограмма сил. Ср. с этим также высказывание Рудольфа Штайнера в «Духовнонаучных импульсах к развитию физики» (первый естественнонаучный курс), 10 докл., Штутгарт, 23 декабря 1919 - 3 января 1920, полн. собр. соч., Дорнах, 1964, библ. № 320, стр. 32 и далее.

4

Когда здесь (а) от определённого заданного уси­лия действует сила, и здесь (b) от определённого за­данного усилия действует сила, возникает результи­рующая сила, которая также может быть определена по этому параллелограмму. Это два совершенно от­личных друг от друга содержания представлений Па­раллелограмм движения в строгом смысле принадле­жит аналитической механике, так как его можно дока­зать в душе как какое-либо положение математики, как например теорему Пифагора или что-либо другое. То, что существует параллелограмм сил - это может быть только результатом опыта, эксперимента. В то, что мы проработали внутренне, мы кое-что вносим -силу, которая может быть дана нам только внешне че­рез опыт, через эмпиризм. Значит, тут мы имеем дело уже не с чисто аналитической механикой, а с эмпири­ческой механикой. Вы видите, что тут можно провес­ти чёткую границу между тем, что ещё является в ис­тинном смысле математическим, как и должны ещё сегодня воспринимать математику, и тем, что перево­дит в обычный эмпиризм внешних чувств.

5

Так вот, мы стоим перед фактом математики как таковой. Мы воспринимаем математические истины. Мы приводим к определённым аксиомам явления из области математики. Затем из этих аксиом мы создаём всю ткань математики и стоим определённым образом перед какой-либо конструкцией, схваченной в созер­цании, но во внутреннем созерцании. И мы, если мы в состоянии с помощью интенсивного размышления провести чёткую границу по отношению ко всему, что исходит из внешнего опыта, должны увидеть в этой математической ткани нечто, осуществляемое совсем иной душевной деятельностью, чем та, благодаря ко­торой мы получаем чувственный опыт. Я бы сказал, от того, что мы можем благодаря внутреннему опыту де­тально осуществить это различие, зависит, по сути де­ла, чрезвычайно много для удовлетворительного по­нимания мира. Итак, мы должны спросить: "Откуда приходит к нам математика?" И этот вопрос в наше время всё ещё не поставлен достаточно остро. Не спрашивают: "В чём отличие этой внутренней душев­ной деятельности, используемой нами в математике, в построении этой удивительной математической архитектоники, как эта душевная деятельность отличается от той душевной деятельности, благодаря которой с помощью внешних чувств мы постигаем физически-чувственную природу?" И сегодня не в достаточной мере как ставят этот вопрос, так и отвечают на него, потому что трагедия материалистического мировоз­зрения состоит в том, что оно, с одной стороны, уст­ремляется к чувственно-физическому опыту, с другой стороны, вгоняется, в свою очередь, не сознавая этого, в абстрактный интеллектуализм, в абстрактное бытие, вследствие чего это мировоззрение как раз и уходит от реального постижения фактов материального мира.

6