Рудольф Штейнер. Теперь мы продолжим выполнение задачи, которую мы поставили перед собой, и перейдем к тому, что нам расскажет господин Н. о подходе к арифметике с точки зрения темпераментов детей. Речь пойдет прежде всего о способе поведения при преподавании арифметики.

1

Н. показывает объяснение дроби, разбивая кусок мела.

Рудольф Штейнер. Для начала я бы заметил только, что я бы, например, не стал использовать мел, потому что слишком жалко ломать мел. Я бы подыскал более дешевый предмет. Было бы достаточно иметь кусок дерева или нечто подобное, не правда ли? Нехорошо так рано приучать детей к тому, чтобы ломать полез­ные предметы.

2

Н. спрашивает, если ребенок не вполне выдерживает вертикальное положение, не держится прямо, не затрудняется ли тем самым понимание пространственных и геометрических форм?
Рудольф Штейнер. В сколько-нибудь заметной степени этого не происходит. В таких вещах важнее тенденции строения человеческого организма, чем строение отдельных человеческих личностей. Я однажды особенно сильно столкнулся с этим после доклада в Мюнхене, где я говорил о том, что для строения человека имеет определенное значение то, что его позвоночник находится на линии диаметра Земли, в то время как линия спины животного проходит горизонтально по отношению к нему. После этого ко мне подошел ученый врач из Карлсруэ и возразил мне, сказав, что позвоночник человека, когда он спит, ведь тоже принимает горизонтальное положение! Тогда я сказал, что дело не в том, что человек может перевести свой позвоночник в различные положения, а в том, что все человеческое телосложение архитектурно расположено таким образом, что нормальное положение позвоночника является вертикальным, хотя человек и может переводить его в наклонное и другие положения. Если бы вы не приняли это во внимание, вы бы никогда не смогли понять, как определенная ориентация человеческих органов чувств, обнаруживающаяся и в интеллекте все же проявляется, например у слепорожденных. Человек, как существо, построен так, что его интеллект в своей тенденции ориентирован на глаза, так что даже у слепорожденных еще можно вызвать представления, ориентированные на глаза, как, например, у слепой Элен Келлер. Все определяется тенденцией, общими задатками человеческого организма, а не тем, что могут дать случайные положения.

3

Затем я хотел бы сказать следующее  в связи с тем, о чем говорил господин Н. Главное не в том, что мы критикуем эти вещи, это ведь всегда можно делать. Главное в том, что такие вещи делаются и что мы пытаемся их освоить.

4

Давайте исходить из сложения, причем так, как мы его понимаем. Предположим, у меня есть бобы или кучка ягод бузины. Теперь я хочу Для сегодняшнего случая предположить, что дети уже умеют считать, чему они вообще еще должны научиться. Ребенок считает, у него получается 27. «Двадцать семь, – говорю я, –это сумма». Мы исходим из суммы, а не из слагаемых! Психологическое значение этого вы можете проследить в моей теории познания. Теперь мы эту сумму разобьем на слагаемые, на части или на кучки. Кучка шариков бузины, скажем, 12; еще одна кучка, скажем, 7; еще одна, скажем, 3; еще одна, скажем, 5. Тогда мы исчерпаем шарики бузины: 27 = 12+7+3+5. Мы же производим процесс вычислений от суммы 27. Теперь такой процесс у меня будет производить некоторое число детей, имеющих ярко выраженный флегматический темперамент. Постепенно придет осознание того, что этот вид сложения особенно пригоден для флегматиков. Затем я вызову, поскольку этот процесс ведь может быть прослежен в обратном направлении, холеричных детей, чтобы они снова смешали ягоды бузины, но так, чтобы получился такой порядок: 5 и 3 и 7 и 12 будет 27. То есть холеричный ребенок производит обратный процесс. Сложение – это прежде всего арифметическое действие флегматичных детей.            

5

Теперь я выбираю кого-нибудь из меланхоличных детей. Я говорю: «Здесь кучка ягод бузины, сосчитай-ка их!» У него получается, допустим, 8. «Видишь ли, я не хочу иметь восемь, я хочу иметь только три. Сколько шариков бузины надо отложить в сторону, чтобы я получил только три?» Тогда главное будет в том, что нужно будет отнять 5. Вычитание в этой форме – это прежде всего арифметическое действие меланхоличных детей. Теперь я вызываю сангвиничного ребенка и заставляю его производить вычисление в обратном порядке. Теперь, я говорю: «Что отнято?» И он говорит мне: «Если я отнимаю пять от восьми, то у меня остаются три шарика». Сангвиничного ребенка я застав­ляю снова производить обратное арифметическое действие. Я только хочу сказать, что «преимущественно» вычитание – но выполненное так, как мы это делаем,– предназначено для меланхоличных детей.

6

Теперь я беру ребенка из группы сангвиников. Я снова бросаю определенное количество ягод бузины, но забочусь о том, чтобы это как-то подходило. Не правда ли,  я должен ведь это как-то расположить, иначе дело бы слишком быстро дошло до действия с дробями. Итак, теперь я даю считать: 56 шариков бузины. «Ну-ка посмотри, у меня здесь восемь шариков бузины. Теперь ты мне должен сказать, сколько раз восемь шариков бузины находятся внутри пятидесяти шести?» Вы видите, что умножение приводит к делению. Он получает 7. Теперь я прошу меланхоличного ребенка произвести вычисление в обратном порядке, говоря: «Теперь, однако, я не хочу проверять, сколько раз восемь содержится в пятидесяти шести, но сколько раз семь содержится в пятидесяти шести? Как часто получается семь?» Обратное вычисление у меня всегда производит ребенок с противоположным темпераментом.

7

Холерику я сначала предлагаю деление, от малого к самому большому, говоря при этом: «Посмотри, здесь у тебя кучка, состоящая из восьми шариков. Теперь я хочу узнать от тебя, внут­ри какого числа восьмерка содержится семь раз?» И у него должно получиться в 56, в кучке, состоящей из 56 шариков. Затем я прошу сделать обратное, обычное деление флегматичного ребенка. Для холеричного ребенка я в этой форме использую деление. Ибо в этой форме оно особенно является арифметическим действием для холеричных детей.

8

Таким образом, постоянно делая так, я получаю возможность использовать именно четыре арифметических действия для вовлечения четырех темпераментов: сложение родственно флегматическому, вычитание – меланхолическому, умножение–сангвиническому, деление, с возвращением к делимому, – холерическому. Это то, на что я прошу вас обратить внимание в дополнение к сказанному господином Н.

9