Упражнения по развитию навыков устной речи:

Klipp plapp plick glick
Klingt Klapperrichtig
Knatternd trappend
Rossegetrippel.

1

Т. пытается наглядно изобразить для девятилетних детей понятие площади. (Квадраты для измерения других, разрезать квадраты площадей, давать вырезать, работать с шаблонами.)

Рудольф Штейнер. Хорошо сделать понятным, что тогда, когда длина одной стороны квадрата – 3 метра, площадь составляет 9 квадратных метров, однако здесь мы всегда остаемся в сфере, которая составляет нечто из таких наглядных кусков, и, несмотря на это, будет весьма трудно вызвать здесь правильное представление о площади.

2

Я имел в виду следующее: как правильно действовать, и на какой возраст могут приходиться эти приемы, чтобы действительно получить в результате, что площадь есть площадь и будет площадью, если умножить длину на ширину? Как прийти к тому, чтобы вызвать у ребенка это понятие площади? Это зависит от того, куда мы поместим эти занятия о площади. Здесь следует сказать: нехорошо помещать занятия о площади туда, где еще не проходили вычисление при помощи буквенных символов. Занятия о площади мы лишь тогда сможем провести рационально, когда мы уже производили вычисления при помощи буквенных символов. Таков ответ: мы подождем с занятиями о площади, пока не занимались вычислениями при помощи букв.

3

А теперь еще один вопрос: как вы сумеете перейти с детьми от обычных вычислений при помощи цифр к вычислениям при помощи буквенных символов? Я хочу вас направить на это, а затем вы будете разрабатывать это дальше. Вы должны, однако, прежде чем вы переходите к вычислениям при помощи буквенных символов, уже пройти с детьми исчисления процентов. Доходы с капитала равны капиталу, умноженному на процент и на время и деленному на 100:
Доход =   Капитал * Процент * Время : 100
Если сократить до начальных букв, то можно написать так:
Д = К • П • В : 100

4

Приходя к этой формуле, вы исходите из обычных чисел, и ребенок относительно легко понимает, что такое капитал, каковы проценты, каково время и так далее.

5

Итак, вы попытаетесь объяснить ребенку этот процесс и убедиться в том, что дети в своем большинстве поняли это дело. И отсюда вы бы перешли к вышеупомянутой формуле и постоянно обращали внимание на то, чтобы использовать правило.

6

К = Капиталу, П =Проценту, В = Время, Д – Доход с капитала. Тогда приведенное выше является формулой, которую я запоминаю лишь в качестве основной формулы. Тем самым я уже сделал первый шаг перехода к вычислениям при помощи буквенных символов. Когда у ребенка есть теперь эта формула, то ему требуется только вставить в эту формулу число, и всегда должен получиться правильный результат. Если у вас имеется выведенная затем отсюда формула:

7

К= 100 • Д, В  П
то вы можете мнемонически запомнить, что вы можете как угодно переставлять эти три буквы: К, Л, В, так что получаются еще следующие возможности:
В =  100 • Д : К -Л
П=  100 • Д : В • К

8

Таким образом, мы обучили ребенка исчислению капитала, и теперь мы можем переходить к вычислениям при помощи бук­венных символов. Вы можете спокойно сказать: «Мы научились, что сумма 25 была равна 8 плюс 7 плюс 5, плюс 5, 25 = 8 + 7 + + 5 + 5». Не правда ли, ребенок однажды понял это? Теперь, после того как вы объяснили ему это, вы можете сказать: «Но здесь (вместо 25) может стоять и другая сумма, а здесь (вместо 8, 7, 5, 5) могут стоять другие числа, так что мы можем также сказать, что здесь стоит «какое-либо число». Итак, здесь стояло бы, например, «некоторая сумма». А здесь стояло бы «а + в + + с + с». Но если бы здесь стояло с вместо первой «5», то оно должно стоять и вместо второй «5». Точно так же, как я вместо любого капитала вставляю К, я вставляю в этом месте букву с.

9

После того как вы в определенном конкретном случае показа­ли переход от числа к букве, вы теперь можете раскрыть также понятие умножения, и из этого конкретного 9_*9 вы можете развить, сделать а-а. Bли вы можете из а-2 сделать а, b и так далее. Значит, это явилось бы путем для того, чтобы перейти от вычислений при помощи цифр к вычислениям при помощи буквенных символов. А от них к вычислению площадей, а _* а = а².

10

Задание на завтра: весьма остроумно и ясно для детей одиннадцати-двенадцати лет развернуть вычисление дохода с капитала, вместе со всем тем, что сюда относится, вместе с перестановкой: вычисление процентов, времени, капитала. Затем, исходя из этого, подумать, как осветить исчисление учетной ставки. Затем, как обучить ребенка вычислению скидки и упаковки и как обучить его понятию и вычислению векселя. Это относится к двенадцатому и тринадцатому годам, так, чтобы это осталось на всю жизнь; иначе позже он будет снова и снова забывать это. Это можно сделать совсем просто, но относится это именно к этому возрасту. Если кто-либо как следует умеет это, то он знает и методику вычисления в целом. Исчисление сложных процентов не относится к этим годам.

11

Итак, органично переходить к вычислению при помощи буквенных символов вплоть до умножения и отсюда к вычислению площадей.

12