В двух полярных противоположностях живёт современная естественная наука. Одно, монистическое течение как будто хочет из сферы естествознания пробиться к важнейшим вопросам мировоззрения; другое объявляет о неспособности проникнуть с помощью естественнонаучных средств далее познания, что тому, или иному субъективному состоянию соответствует тот или иной процесс движения. И представители обоих течений непримиримо противостоят друг другу. Дюбуа-Раймон прочел геккелеву «Историю творения» как роман (см. речь Дюбуа-Раймона «Дарвин по отношению к Галиани»). Родословная, которую Геккель строит на основе сравнительной анатомии, истории зародыша и палеонтологии, представляется ему столь же ценной, как «генеалогия гомеровских героев в оценке исторической критики». Но со своей стороны, Геккель усматривает в мировоззрении Дюбуа-Раймона ненаучный дуализм, который естественно дает опору регрессивным воззрениям. «Ликование спиритуалистов по случаю «пограничной речи» Дюбуа-Раймона было тем более светлым и справедливым, что Дюбуа-Раймон с тех пор оценивался как принципиальный и выдающийся представитель научного материализма».

8

То, что многие начали принимать двойственность мира как внешние процессы движения и внутренние (субъективные) представления и ощущения, обусловлено применимостью математики к первому виду процессов. Если материальные частицы (атомы) принимаются вместе с силами, то становится возможным вычислить, как будут двигаться атомы под влиянием этих сил. Заманчивость, которой обладает астрономия с ее строгим методом исчисления, переносится на мельчайшие частицы тел. Астроном, следуя законам небесной механики, вычисляет способы движения светил. В открытии Нептуна переживали триумф этой небесной механики. К законам движения небесных тел можно также отнести движения, которые происходят во внешнем мире, когда мы слышим тон, видим цвет; пожалуй, когда-нибудь станет возможным подсчитывать движения в нашем мозгу по способу дважды два четыре. В тот момент, когда подсчитано все то, что можно выразить счетными формулами, мир получает математическое объяснение. Лаплас в «Философском очерке вероятности» (1814 г.) дал обворожительную характеристику идеала такого объяснения мира: «Дух, который в каждый данный миг знал бы все силы, оживляющие природу, и взаимное расположение существ, из которых она состоит, если бы он был кроме того достаточно объемлющим, что бы подвергнуть эти данные анализу, такой дух мог бы в одной и той же формуле постичь и движения величайших мировых тел и легчайших атомов: для него не осталось бы ничего неопределенного, и прошлое, и будущее были бы равно доступны его взору. В том совершенстве, которое человеческий рассудок придал астрономии, он имеет слабое отображение такого духа». И Дюбуа-Раймон следующим образом подкрепляет эти слова: «Подобно тому, как астроном предсказывает день появления на небосклоне кометы, воротившейся из глубины мирового пространства, так тот дух своими вычислениями предугадывает день, когда засверкает греческий крест софийской мечети и когда Англия сожжет последний кусок каменного угля».

9

Можно не сомневаться в том, что даже с помощью совершеннейшего математического знания некоторого процесса движения я не смогу уяснить себе, почему этот процесс движения выступает как красный цвет. Если один шар ударяется о другой, то направление движения второго шара можно вполне объяснить. Мы можем математически представить себе, что за движение возникает из некоторого другого движения. Но мы не в состоянии тем же способом узнать, как из одного определенного движения возникает красный цвет. Мы можем только сказать, - если имеется то или иное движение, имеется тот или иной цвет. Мы в этом случае можем только описать факты. Итак, в то время как то, что поддаётся вычислению, мы можем объяснить, - что кажется противоположностью по отношению к чистому описанию, - в случае всего, что не поддаётся исчислению, мы ограничиваемся только описанием.

10

Очень важное научное признание сделал Кирхгофф, когда в 1874 г. следующим образом сформулировал задачу механики: она должна «с максимальной полнотой и простотой описывать происходящие в природе движения». Механика применяет математику. Кирхгофф признает, что с помощью математики нельзя достигнуть ничего кроме полного и простого описания процессов в природе.

11

Для тех лиц, кто требовал от объяснения чего-то существенного, а не только простого описания с некоторых точек зрения, убеждения Кирхгоффа могли послужить подтверждением их взгляда о существовании «границ естествознания». Дюбуа-Раймон похвалил «мудрую сдержанность мастера» (Кирхгоффа), который в качестве задач механики поставил описание движений тел, причём поставил наперекор Эрнсту Геккелю, говорившему о «душе атома».

12