Если какая-нибудь наука вообще имеет познавательную ценность, то она должна открывать нам определенную область действительности. В ней должна быть выражена какая-нибудь сторона мирового содержания. Тот способ, которым она это делает, образует дух этой науки. Этот дух математики Гете должен был знать, чтобы определить, чего может достичь естествознание без помощи расчетов, а чего – нет. Здесь и лежит точка опоры. Гете сам указывал на нее со всей определенностью. То, как он это делал, выдает глубокое понимание природы математического.

5

Рассмотрим поближе эту природу. Предметом математики является величина, то, что мы можем определить как большее или меньшее. Но величина не есть нечто в само себе сущее. В широком кругу человеческого опыта нет такой вещи. Которая суть только величина. Но поскольку математика занимается только величинами, то она своим предметом не имеет полноценных объектов опыта, но только все то от них. Что можно измерить и исчислить. Она отделяет от вещей все, что не входит в круг ее операций. Так ее окружает мир абстракций, с которым она работает. Она имеет дело не с вещами, а с вещами постольку, поскольку они суть величины. Она должна признать, что она занимается только одной стороной действительности, и что последняя имеет еще много сторон, над которыми она не имеет власти. Математические суждения – это не суть суждения, которые охватывают действительные объекты, но они имеют значение только внутри идеального мира абстракции, который мы сами в понятиях выделили как одну сторону действительности. Математик абстрагирует величины и числа от вещей, устанавливая идеальные отношения между величинами и числами, и, таким образом, движется в чистом мире мышления. Тогда действительные вещи, поскольку они суть величины и числа, допускают применение к ним математической истины. Поэтому решительным заблуждением является вера, что посредством математических суждений можно охватить природу в целом. Природа – это не просто количественное, она также и качественное, а математика имеет дело только с первым. Математическое исследование и исследование, основанное чисто на качественном, должны работать рука об руку; они должны встретиться в предмете, от которого каждая берет свою сторону. Гете говорит об этом отношении следующее: «Математика, как и диалектика, - это орган внутреннего высшего чувства; в приложениях она суть искусство, как ораторское. Для обоих нет ничего цельного, кроме формы, содержание им безразлично: считает ли математика пфеннинги или гинеи, утверждает ли риторика истину или ложь, обеим все равно». «Кто не знает, что математика, как один из высочайших органов человека, очень часто использует физику с одной стороны?» В этом знании Гете видел возможность того, что человек, который не одарен никакой математической культурой, может заниматься физическими проблемами. Он должен только ограничится изучением качественного.^[97]

[97] Математика изучает не только количественные отношения, но и пространственные формы. А также функции, алгоритмы… с этим требуется разобраться.

1. Научная дисциплина о пространственных формах и количественных отношениях действительного мира. // Учебный предмет, содержащий теоретические основы данной научной дисциплины. (толковый словарь)

6